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Progressão Geométrica Progressão Geométrica (PG) corresponde a uma sequência numérica cujo quociente (q) ou razão entre um número e outro (exceto o primeiro) é sempre igual. Em outras palavras, o número multiplicado pela razão (q) estabelecida na sequência, corresponderá ao próximo número, por exemplo: PG: (2,4,8,16, 32, 64, 128, 256...) No exemplo acima, podemos constatar que a razão ou quociente (q) da PG entre os números, ou seja, o número que multiplicado pela razão (q) determina seu consecutivo, é o número 2 : 2 . 2 = 4 4 . 2 = 8 8 . 2 = 16 16 . 2 = 32 32 . 2 = 64 64 . 2 = 128 128 . 2 = 256 Vale lembrar que a razão de uma PG é sempre constante e pode ser qualquer número racional (positivos, negativos, frações) exceto o número zero (0). Saiba mais sobre as Sequências Numéricas e Progressão Aritmética - Exercícios. Classificação das Progressões Geométricas De acordo com o valor da razão (q), podemos dividir as Progressões Geométricas (PG) em 4 tipos: PG Crescente Na PG crescente a razão é sempre positiva (q > 0) formada por números crescentes, por exemplo: (1, 3, 9, 27, 81, ...), onde q = 3 PG Decrescente Na PG decrescente a razão é sempre positiva (q > 0) e diferente de zero (0) formada por números decrescentes, ou seja, os números da sequência são sempre menores do que seus antecessores, por exemplo: (-1, -3, -9, -27, -81, ...) onde q = 3 PG Oscilante Na PG oscilante, a razão é negativa (q (3,-6,12,-24,48,-96,192,-384,768,...), onde q = -2 PG Constante Na PG constante, a razão é sempre igual a 1 formada pelos mesmos números a, por exemplo: (5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, ...) onde q = 1 Fórmula do Termo Geral Para encontrar qualquer elemento da PG, utiliza-se a expressão: an = a1 . q(n - 1) Onde: an: número que queremos obter a1: o primeiro número da sequência q(n - 1): razão elevada ao número que queremos obter, menos 1 Assim, para identificar o termo 20 de uma PG de razão (q) 2 e número inicial 2, calcula-se: PG: (2,4,8,16, 32, 64, 128,...) A20 = 2 . 2(20 - 1) A20 = 2 . 2(19) A20 = 1048576 Soma dos Termos da PG Para calcular a soma dos números presentes numa PG, utiliza-se a seguinte fórmula: Progressão Geométrica onde: Sn: Soma dos números da PG a1: primeiro termo da sequência q : razão n: quantidade de elementos da PG Dessa forma, para calcular a soma dos 10 primeiros termos da seguinte PG (1,2,4,8,16, 32,...): Progressão Geométrica Curiosidade Como na PG, a Progressão Aritmética (PA), corresponde a uma sequência numérica cujo quociente (q) ou razão entre um número e outro (exceto o primeiro) é constante. A diferença é que enquanto na PG o número é multiplicado pela razão, na PA o número é somado.