A diagonal de um cubo mede √6cm. A fim de duplicar o volume do cubo, quanto se deve aumentar, em centímetros, a medida das arestas?
Respostas
A diagonal de um cubo mede √6cm.
PRIMEIRO ACHAR a medida da (a = aresta)
Diagonal do CUBO = √6cm
FÓRMULA da Diagonal do CUBO
a√3 = Diagonal
a√3 = √6
√6
a = ----------
√3 ( eliminar a RAIZ do denominador)
√6(√3)
a = -----------
√3(√3)
√6x3
a = ----------
√3x3
√18
a = -------
√9 ======> (√9 = 3)
fatora
18| 2
9| 3
3| 3
1/
= 2.3.3
= 2,3²
√2.3²
a = -----
3
√2.√3² elimina a √(raiz quadrada) com o (²))
a = --------------
3
3√2
a = ------------
3
a = √2cm ( medida da ARESTA)
assim VOLUME
Volume = (a)(a)(a)
Volume = (√2)(√2)(√2)
Volume = √2x2(√2)
Volume = √4(√2) ======> (√4 = 2)
Volume = 2√2cm³
A fim de duplicar o volume do cubo,
Volume = 2(2√2cm³)
Volume = 4√2cm³
quanto se deve aumentar, em centímetros, a medida das arestas?
a³ = 4√2 cm³
a³ = √2.4²
a³ = √2.16
a³ = √32
a = ∛√32
a = ³×²√32
a = ⁶√32 cm ( AUMENTA)