Question

Gabriela possui uma coleção de caixinhas que ficam guardadas em pilhas. A primeira pilha possui uma caixinha, a segunda possui 3, a terceira 5,e assim por diante, num total de 10 pilhas. Como presente de aniversário, Gabriela ganhou 45 caixinhas de sua mãe. Para organizar a nova quantidade de caixas nas mesmas 10 pilhas, e mantendo uma progressão aritmética com o mesmo termo inicial, a nova razão deve ser de:

A) 2
B) 3
C) 7
D) 28
E) 19

Answer 1

Olá!

O número de caixinhas em cada pilha estão guardadas seguindo uma progressão aritmética. A questão nos dá os primeiros termos (1,3,5..). Com isso descobrimos que a razão é 2 (3-1 = 5-3).

Então conseguimos montar a sequência completa de 10 elementos:

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19)

Para sabermos a soma desses elementos, podemos usar a fórmula de soma de uma PA:

Sn = \frac{(a1 + an)n}{2}[/tex]

onde Sn = soma da PA

a1 = primeiro termo

an = último termo

n = número de elementos

Substituindo com a PA da questão:

Sn = $\frac{(1 + 19)5}{2}$

Sn = 20 x 5

Sn = 100

Se Gabriela ganhou mais 45 caixinhas, agora totaliza 145 caixinhas. Então teremos uma nova soma:

$145 = \frac{(1 + an)10}{2}$

145 = 5 + 5 an

an = 140/5

an = 28

Agora que descobrimos qual o último termo da PA, podemos descobrir a razão através do termo geral da PA:

an = a1 + (n-1) r

an = último termo

a1 = primeiro termo

n = número de elementos

r = razão

substituindo pelos valores:

28 = 1 + (10-1)r

27 = 9r

r = 3

Resposta: a razão será 3.

Espero ter ajudado!