Question

o produto de dois números impares é sempre impar por que?

Answer 1

Duas vezes Qualquer numero (x), Somado com (1) é a definição de um numeros impar, 
ou seja, (2x + 1) = Numero impar 

Então: 

(2x + 1) . (2x + 1) = 

4x^2 + 4x + 1 => 

1/2 + 1/2 = 1 = (Numero impar) 


XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX... 

A mesma idéia de numero impar (2x +1), ok? 

(2x+1) + (2x+1) = 

4x + 2 = 

4 vezes (qualquer número impar "x" ) + 2 = Sempre dará um resultado Par

Answer 2

Todo número ímpar pode ser escrito da forma 2k +1, onde k é qualquer número natural. Por exemplo, o número 7 pode ser escrito como 2. 3 + 1, isto é, o k vale 3. Outro exemplo: o número 13 pode ser escrito como 2. 6 + 1, e nesse caso k vale 6.
Então, vamos pegar dois números ímpares quaisquer, chamaremos de i₁ e i₂, sabemos então que eles podem ser escritos da forma:

 i₁= 2.k₁ + 1
 i₂ =2.k₂ + 1

Multiplicando os dois, fica assim:

i₁ . i₂ = (2.k₁ + 1).(2.k₂ + 1) = 4k₁k₂ + 2(k₁ + k₂) + 1 = 2.(2k₁k₂ + k₁ + k₂) + 1

Agora, repare que a parte (2k₁k₂ + k₁ + k₂) é um número natural, que chamaremos de N. Logo, temos assim:

i₁ . i₂ = 2.N + 1

e isto representa um número ímpar, como vimos acima! Portanto, provamos que a multiplicação de dois números ímpares quaisquer sempre dá um número ímpar.