Question

Paula Fernanda convidou seus dois melhores amigos, José e Ludmila, para almoçarem e conhecerem sua casa nova na praia. A casa de Paula ainda não está totalmente mobiliada. Ela não possui mesa e cadeiras, por exemplo, e por isso eles terão que almoçar sentados em um sofá que possui cinco lugares.

Considerando que esse problema pode ser encarado como uma permutação com repetição, de quantas maneiras distintas Paula, José e Ludmila podem sentar-se nesse sofá?

Answer 1

Olá,

Bem, vamos tentar simplificar essa lógica, para isso vamos chamar:

Paula Fernandes: P

José: J

Ludmila: L

Espaços Vazios do Sofá: V

Agora, usando as letras para ficar mais fácil, vamos imaginar algumas situações possíveis:

Podem se sentar nesta ordem:

P - J - V - L - V

J - V - L - V - P

V - V - J - P - L

Podemos perceber que não importa quais combinações possamos pensar (coloquei outras em anexo) sempre terão cinco elementos e sempre o V (Vazios) irá repetir 2 vezes.

Sabe-se que a fórmula para permutação com elementos repetidos é:

p = $\frac{n!}{k!}$

Onde:

n: número de elementos

k: número de elementos que se repetem

Então no nosso caso fica assim:

p = $\frac{5!}{2!}$

p = $\frac{5 x 4 x 3 x 2!}{2!}$

(corta o 2!)

p = 5 x 4 x 3 = 60 possibilidades.

Espero ter ajudado!