Question

considerando que K é um valor real qualquer a solução geral do sistema abaixo é?

Answer 1

Vamos lá.

i) Considerando que K é um valor real qualquer, qual é a solução do sistema abaixo:

{x - 2y + 3z = 5   . (I)

{y - 2z = 1    . (II)

ii) Vamos na expressão (II) e vamos isolar "y". Repetindo a expressão (II), temos:

y - 2z = 1 ----- isolando "y", teremos:

y = 1 + 2z     . (III)

iii) Agora vamos na expressão (I) e vamos substituir "y" por "1+2z". Vamos repetir a expressão (I), que é esta:

x - 2y + 3z = 5 ---- substituindo-se "y" por "1+2z" conforme vimos na expressão (III), temos:

x - 2*(1+2z) + 3z = 5 ---- efetuando o produto indicado, temos:

x - 2 - 4z + 3z = 5 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:

x - z - 2 = 5 ----- passando "-z-2" para o 2º membro, temos:

x = 5 + 2 + z

x = 7 + z   . (IV).

iv) Agora veja que ficamos com um sistema com as incógnitas "x" e "y" em função da incógnita "z", ou seja, ficamos assim:

x = 7 + z

y = 1 + 2z

z = z

Considerando z = k, então poderemos afirmar que a solução do sistema {x; y; z} será:

{7+k; 1+2k; k} <--- Esta é a resposta. Opção "e".

É isso aí.

OK?

Adjemir.