Question

Se um participante respondeu toda 25 questões formuladas e terminou com 600,00 reais quantas questões ele errou?

Answer 1

Vamos lá.

i) Veja que o total de questões é de 25. Se o participante ganhava R$ 200,00 por respostas corretas e perdia R$ 150,00 por respostas erradas, tendo, no fim, esse participante ficado recebido R$ 600,00, e sabendo-se ainda que todo participante começava com R$ 500,00 , então responda quantas respostas esse participante errou.

ii) Note que se o total de questões foi de 25, então chamaremos a quantidade de acertos de "a" e a quantidade de erros de "e". Logo, teremos a seguinte lei de formação:

{ a + e = 25      . (I)

iii) Como o participante recebe R$ 200,00 por resposta que acerta (a) e perde R$ 150,00 por resposta que erra (r) e tendo ele, no fim, ganho R$ 600,00 e sabendo-se ainda que cada participante começa com R$ 500,00, então teremos a seguinte lei de formação:

500 + 200a - 150e = 600 ----- passando "500" para o 2º membro, teremos:

200a - 150e = 600-500

200a - 150e = 100     . (II)

iv) Note que ficamos com o seguinte sistema formado pelas expressões (I) e (II):

{a + e = 25     . (I)

{200a-150e = 100     . (II)

Faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "150" e, em seguida, somaremos, membro a membro, com a expressão (II). Fazendo isso, teremos:

150a + 150e = 3.750 ---- [esta é a expressão (I) multiplicada por "150"]

200a - 150e = 100 ------- [esta é a expressão (II) normal].

------------------------------------------ subtraindo-se membrm a membro, teremos:

350a + 0 = 3.850 ---- ou apenas:

350a = 3.850 ---- isolando "a", teremos:

a = 3.850/350 ----- note que esta divisão dá exatamente "11". Logo:

a = 11 <--- Esta foi a quantidade de respostas certas.

Mas como a questão pede apenas o total de respostas erradas, então vamos na expressão (I), que é esta:

a + e = 25 ----- substituindo-se "a" por "11", teremos:

11 + e = 25 ---- passando "11" para o 2º membro, teremos:

e = 25 - 11

e = 14 <--- Esta é a resposta. Opção "d". Ou seja, esta foi a quantidade pedida de respostas erradas do participante.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.