Question

resolva a seguinte equação 2^x + 2^x-1 = 12

Answer 1

Fazendo: 2^x=y

2^x+2^x.2^-1=12

Teremos:

y+y.2^-1=12

y+y/2=12

mmc=2

2y+y=24

3y=24

y=24/3

y=8

Mas: y=2^x

Fica:

8=2^x

2³=2^x

x=3

Comprovando:

2³+2^(3-1)=12

8+2²=12

8+4=12

12=12

Resposta: x=3

Answer 2

RESOLUÇÃO:

2ˣ + 2ˣ ⁻ ¹ = 12

2ˣ + 2ˣ/2 = 12

MMC = 2

Divide-se o MMC pelos numeradores e multiplica-se pelos denominadores.

2ˣ/1 + 2ˣ/2 = 12/1

4ˣ + 2ˣ = 24

Vamos fatorar o 4

4 | 2

2 | 2

1 |______

4 = 2 . 2

4ˣ + 2ˣ = 24

2 . 2ˣ + 2ˣ = 24

Vamos isolar o 2ˣ (que está repetido).

2ˣ(2 + 1) = 24

2ˣ(3) = 24

2ˣ = 24/3

2ˣ = 8

Vamos agora fatorar o 8.

8 | 2

4 | 2

2 | 2

1 |_______

8 = 2³

2ˣ = 8

2ˣ = 2³ ← Podemos eliminar a base comum 2, e irá sobrar os expoentes:

x = 3 ← Resposta

................................................................

VERIFICAÇÃO:

2ˣ + 2ˣ ⁻ ¹ = 12

2³ + 2³ ⁻ ¹ = 12

8 + 2² = 12

8 + 4 = 12

12 = 12

VERIFICADO!