Question

Valendo 40 pontos!!
Eu montei mas não consigo desenvolver, alguém poderia me explicar?

Os 207 mL de uma medicação devem ser divididos em três doses, tal que a segunda seja o dobro da primeira e a terça parte da terceira. A soma dos algarismos da terceira dose, dada em mL, é igual a ?

1ª dose ---- x
2ª dose ---- 2x+y/3
3ª dose --- y

Answer 1

Sejam $a$, $b$ e $c$ a primeira, a segunda e a terceira dose respectivamente. Devemos ter então

(i) $a+b+c=207$

(ii) A segunda é igual ao dobro da primeira:

$b=2a\\ \\ 2a-b=0$


(iii) A segunda é igual à terça parte da terceira:

$b=\dfrac{c}{3}\\ \\ 3b=c\\ \\ 3b-c=0$


Então, temos que resolver o seguinte sistema:

$\left\{ \begin{array}{rcrcrcl} a&+&b&+&c&=&207\\ 2a&-&b&&&=&0\\ &&3b&-&c&=&0 \end{array} \right.$


Isolando $c$ na terceira equação, e substituindo na primeira, temos

$c=3b\\ \\ \\ a+b+3b=207\\ \\ a+4b=207$


Agora, temos um novo sistema com duas variáveis:

$\left\{ \begin{array}{l} a+4b=207\\ 2a-b=0 \end{array} \right.$


Isolando $b$ na segunda equação e substituindo na primeira, temos

$b=2a\\ \\ \\ a+4\cdot 2a=207\\ \\ a+8a=207\\ \\ 9a=207\\ \\ a=\dfrac{207}{9}\\ \\ a=23\text{ mL}$


Encontrando os outros dois valores desconhecidos:

$b=2a\\ \\ b=2\cdot 23\\ \\ b=46\text{ mL}\\ \\ \\ c=3\cdot b\\ \\ c=3\cdot 46\\ \\ c=138\text{ mL}$


A soma dos algarismos da terceira dose, de $138\text{ mL}$ é

$1+3+8=12$

Answer 2

Então não precisa você atribuir incógnitas diferentes, fica assim:

A+B+C = 207

B= 2A  (I)
B= $\frac{C}{3}$ (II)

Se I = II, logo:

$\frac{c}{3} = 2a$
C=6A

Se, A+B+C = 207
     A+ (I) + (II)=207
     A+2A+6A=207
    9A=207
  A= $\frac{207}{9}$
 A= 23

Então:

1ª dose: 23 ml
2ª dose: 23x2= 46 ml
3ª dose: 23x6= 138 ml

A soma dos algarismo da terceira dose é: 1+3+8 = 12