Question

Exemplos de equações exponenciais com frações. obs: com a solução. Obrigado!

Answer 1

Olá!

Vou mostrar 3 exemplos simples e um mais complexo e a resolução.


I) 3^x = 9 / 81

3^x = 3^2 / 3^4

3^x = 3^2 - 4

3^x = 3^-2

x = - 2

II) 5^x = 125 / 625

5^x = 5^3 / 5^4

5^x = 5^3 - 4

5^x = 5^-1

x = -1

III) 7^x = 49 / 343

7^x = 7^2 / 7^3

7^x = 7^2 - 3

7^x = 7^-1

x = -1

IV) 2^x = 25 / 36

2^x = 5^2 / 6^2

(aplicamos logaritmo em ambos os membros)

log2(2^x) = log2(25 / 36)

Uma propriedade do logaritmo é: log a(a^x) = x

x = log2(25 / 36)

Outra propriedade log a(b^x) = x . log a(b)

x =log2((5 / 6)^2)

x = 2log 5 / 6

Espero ter ajudado, bons estudos!