Question

Em quais pontos do gráfico da função LaTeX: f(x)=-2x^3-12x^2+30x+10f(x)=−2x3−12x2+30x+10 a reta tangente ao gráfico é horizontal?

Answer 1

A reta tangente é horizontal a certos pontos do gráfico quando a derivada neste ponto for nula. Para achar estes pontos, basta derivar a função e igualá-la a zero. A derivada da função será calculada pela regra do polinômio:

f(x) = -2x³ - 12x² + 30x + 10

df(x)/dx = -6x² - 24x + 30

Então, temos uma equação do segundo grau: -6x² - 24x + 30 = 0. Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos que as raízes são x' = -5 e x'' = 1. Substituindo estes valores em f(x), temos:

f(-5) = -2(-5)³ - 12(-5)² + 30(-5) + 10

f(-5) = -190

f(1) = -2(1)³ - 12(1)² + 30(1) + 10

f(1) = 25

Os pontos são (-5, -190) e (1, 25).