(IBMEC – SP) Um número triangular é um inteiro da forma , sendo n um inteiro positivo. Considere a tabela:
Posição
1
2
3
...
X
...
Triangular
1
3
6
...
3486
...
A soma dos algarismos de X é:
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
e) 14
Respostas
A progressão aritmética em questão é formada pelos números triangulares da tabela em que a1 = 1, a2 = 3, a3 = 6 e ax = 3486. Resta-nos identificar o valor de X para que possamos encontrar a soma de seus algarismos. Observe que a fórmula que fornece os números triangulares assemelha-se à fórmula da soma dos termos de uma PA. Se substituirmos a variável n por X, teremos o número triangular 3486:
→ (X . (X + 1))/2 = 3486
X . (X + 1) = 6972
X² + X – 6972 = 0
Utilizaremos a fórmula de Bhaskara para encontrar o valor de X:
Δ = 1² – 4.1.(– 6972)
Δ = 1 + 27888
Δ = 27889
x = (– 1 ± √27889 )/2.1
x = (– 1 ± 167 )/2
x' = 166/2 = 83
x'' = – 168/2 = – 84
Nesse caso, a equação tem duas raízes reais, – 84 e 83, mas como X não pode ser negativo, pois as posições da tabela não estão decrescendo, podemos afirmar que X = 83. Sendo assim, a soma dos algarismos de X é dada por 8 + 3 = 11. Portanto, a alternativa correta é a letra b.
Resposta:
a alternativa correta é a letra (B).
Explicação passo a passo: