Question

O sistema linear(x+y-10=0 x-z-5=0 y-z-3=0 nas variáveis x, y e z tem classificação SPD, então a soma de suas variáveis é igual a: a) 3 b) 7 c) 9 d) 11 e) 13

Answer 1

Calcula-se por determinante. Usando a regra de Cramer
Calcula-se primeiro a Determinante principal

porém antes deve organizar o sistema

$x + y + 0z = 10 \\ x + 0y -z = 5 \\ 0x + y - z = 3$

feito isso calcula a Dp

| 1 1 0 |
| 1 0 -1 | = 0+0+0-0+1+1
| 0 1 -1 |
Dp=2

Calcula-se Dx
10 1 0
5 0 -1
3 1 -1

Dx=0+0-3-0+10+5= 12

Dy

1 0 0
1 5 -1
0 3 -1

Dy = -5+0+0-0+3+10
Dy=8

DZ

1 1 0
1 0 5
0 1 3

DZ=0+10+0-0-5-3
DZ=10-8=2

agora, divide os valores de cada determinante pela DP

X=12/2=6
Y=8/2=4
Z=2/2=1

Somando-se todos
6+1+4= 11
Alternativa D

Answer 2

( x + y - 10 = 0
( x - z - 5 = 0
( y - z - 3 =0
:
:
( x = 10 - y
( x - z = 5
( y - z = 3
:
:
( 10 - y - z = 5
( y - z = 3
:
:
( - y - z = - 5
( y - z = 3
-------------------(+)
-2z = - 2
:
:
- 2z = -2*(-1)
2z=2
z=2/2
z=1
:
:
y - z = 3
y - 1 = 3
y= 3 + 1
y= 4
:
:
x=10 - y
x=10 - 4
x= 6


suas respectivas somas são :

x + y + z => 6 + 4 + 1 => 11


Resposta : D