Question

(FUVEST-SP) As retas r e s são perpendiculares e interceptam-se no ponto (2,4). A reta s passa pelo ponto (0,5). Uma equação da reta r é:

Answer 1

Coeficiente angular de uma reta ⇒

$\mathsf{a \ = \ \dfrac{\Delta Y}{\Delta X} \ \rightarrow \ \dfrac{y_j \ - \ y_n}{x_j \ - \ x_n}}$ onde $\mathsf{J \ \& \ N}$ são dois pontos quaisquer pertencentes à reta.

Para a reta $\mathsf{s}$, temos os pontos $\mathsf{(2,4) \ \& \ (0,5)}$. Logo:

$\mathsf{a_s \ = \ \dfrac{4 \ - \ 5}{2 \ - \ 0} \ \therefore \ \boxed{\mathsf{a_s \ = \ - \dfrac{1}{2}}}}$

Como as retas $\mathsf{r \ \& \ s}$ são perpendiculares, vale a propriedade sobre os seus coeficientes angulares $\mathsf{a_r \ \ \cdot \ a_s \ = \ -1}$.

Portanto:

$\mathsf{a_r \ \cdot \ - \dfrac{1}{2} \ = \ -1 \ \therefore \ \boxed{\mathsf{a_r \ = \ 2}}}$

Digamos que tem um ponto de coordenadas $\mathsf{(x, \ y)}$ diferente de $\mathsf{(2, \ 4)}$ e que também pertença à reta $\mathsf{r}$.

Pelo seu coeficiente angular $\mathsf{a_r \ = \ 2 \ \Rrightarrow}$

$\mathsf{2 \ = \ \dfrac{y \ - \ 4}{x \ - \ 2} \ \rightarrow \\} \\ \\ \\ \mathsf{2 \cdot x \ - \ 4 \ = \ y \ - \ 4 \ \rightarrow \\} \\ \\ \\ \boxed{\boxed{\mathsf{r: \ y \ = \ 2 \cdot x}}}$

Temos então a equação da reta $\mathsf{r}$.