Question

encontre a solução da equação diferencial de variáveis separadas.

\({dy\over dx} = {e^{3x+2y}}\)

A)3e-2y = 2e3x
B) e-2y = e3x + C
C)-3e-2y = 2e3x + C
D)-3e-y = 2ex + C
E)-2e-3y = e3x + C

Answer 1

Olá,

Note que segundo as propriedades de potência, nós podemos fazer a seguinte manipulação:

$e^{3x+2y} =e^{3x}*e^{2y}$

Desta forma maneira conseguimos separar as variáveis da seguinte forma:

$\frac{dy}{dx}=e^{3x}*e^{2y}\\ \\ e^{-2y}dy=e^{3x}dx$

Integrando em ambos os lados teremos:

$\int\limits {e^{-2y}dy}=\int\limits {e^{3x}dx}\\ \\ \frac{-e^{-2y}}{2} +C1= \frac{e^{3x}}{3} +C2$

Passando a constante para o outro lado teremos C2-C1 que na verdade dá outra constante C.

Passando os denominadores para o outro lado multiplicando, chegaremos ao resultado esperado, vejamos:

$-3e^{-2y}= 2e^{3x} +C$

Resposta correta, letra C.