Uma duplicata no valor de R$ 28.000,00 foi descontada em um banco 2 meses antes do seu vencimento, à taxa de desconto de 2,5% a.m. Sabendo-se que o banco cobra 1% a título de despesas administrativas e que o IOF é 0,0041% a.d. sobre o valor do título, obtenha o valor recebido pelo portador do título.
a) R$ 26.251,12
b) R$ 23.673,40
c) R$ 27.031,90
d) R$ 25.496,30
e) R$ 24.702,10
Respostas
Vamos lá.
Veja, Victor, ficou a resolução deveras difícil porque você não informou dois dados importantes: (a) - qual o regime dos juros envolvidos na transação do desconto (se juros simples ou se juros compostos); e (b) - qual a forma do desconto (se desconto racional ou se desconto comercial ou bancário). Ao se "experimentar" cada uma dessas possibilidades, vimos que a única resposta que "bate" com a que, finalmente, conseguimos chegar, foi a de juros simples e a forma de desconto comercial (ou bancário).
i) Resolvendo pela forma de desconto comercial ou bancário no regime de juros simples, temos que:
VA = VN*(1-i*n), em que VA é o valor atual, VN é o valor nominal do título, "i" é a taxa de juros simples; e "n" é o tempo do desconto feito antes do vencimento. Depois disso, teremos ainda de retirar a taxa relativa às despesas administrativas e o valor relativo ao IOF.
Note que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:
VA = VA --- (é o que vamos encontrar)
VN = 28.000
i = 0,025 ao mês ----- (note que 2,5% = 2,5/100 = 0,025)
n = 2 --- (são dois meses de antecipação do desconto do título).
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:
VA = 28.000*(1 - 0,025*2) ----- como "0,025*2 = 0,05", teremos:
VA = 28.000*(1 - 0,05) ----- como "1 - 0,05 = 0,95", teermos:
VA = 28.000*0,95 ----- efetuando este produto teremos:
VA = 26.600,00 <--- Este seria o valor atual do título se não houvesse taxas adicionais de despesas administrativas e taxas diárias relativas ao IOF.
ii) Vamos, então, calcular qual seria o valor relativo a cada uma dessas despesas:
ii.1) Cálculo relativo às despesas administrativas: 1% (ou 0,01) sobre o valor nominal do título (R$ 28.000,00). Assim:
28.000*0,01 = 280,00 <---- Este é o valor relativo às despesas administrativas.
ii.2) Cálculo relativo ao IOF, que é de 0,0041% ao dia (ou 0,000041 ao dia, pois 0,0041% = 0,0041/100 = 0,000041). Como em dois meses há 60 dias, então teremos:
28.000*0,000041*60 = 28.000*0,00246 = 68,88 <--- Este é o valor relativo ao IOF.
iii) Agora vamos retirar esses dois valores acima (das despesas administrativas e do IOF) do valor atual que havíamos calculado inicialmente e que era de R$ 26.600,00). Assim, para encontrar o valor atual líquido (que vamos chamar de VAL), teremos:
VAL = 26.600,00 - 280,00 - 68,88
VAL = 26.600,00 - 348,88
VAL = 26.251,12 <--- Esta deverá ser a resposta. Opção "a". Ou seja, este foi o valor recebido pelo portador do título, após descontadas todas as despesas adicionais.
Em outras oportunidades, sempre informe o regime do desconto (se desconto simples ou se desconto composto e se desconto racional ou se desconto comercial ou bancário), pois quando essas informações não são dadas dá muito trabalho para chegar a uma "pretensa" resposta, ok? Ainda bem que você forneceu opções de resposta. Se não tivesse fornecido, ninguém iria dar uma resposta correta, pois nunca iria saber que tipo de desconto estaria envolvido na transação, entendeu?
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.