Resolva as inequações:
A) (x2 - 9) (-x + 2) > 0
B) (x2 -3x + 6) (x2 - 5x) < 0
C) - x + 4 ÷ 6x2 - 5x + 10 <_ 0.
OBS: Esse "2" acompanhado do "x" na inequação é "ao quadrado".
Respostas
A) (x²-9)(-x+2) > 0
Para que uma multiplicação de 2 termos seja positiva, ou ambos os termos são positivos, ou ambos os termos são negativos. Logo:
Caso 1(ambos positivos):
x²-9 > 0
x² > 9
x > 3 ou x<-3
-x+2 > 0
2 > x
Precisamos que x>3 ou x<-3 e que x<2. A interseção de ambos os casos será apenas x<-3.
Caso 2(ambos negativos):
x²-9 < 0
x² < 9 -> x<3 ou x>-3, ou seja, -3<x<3
-x+2 < 0
2 < x
Ou seja, 2<x<3. A interseção será 2<x<3
Unindo ambos os casos , teremos {x real/(x<-3) U 2<x<3)}
2) (x²-3x+6)(x²-5x)<0
Para que um produto a*b seja negativo, ou a>0 e b<0, ou a<0 e b>0
Caso1(a>0 e b<0):
x²-3x+6>0
Temos que analisar o comportamento ao redor das raízes da equação. Fazendo Bhaskara, vemos que não há raiz para x real, ou seja, ou o polinômio é sempre positivo ou sempre negativo. Substituindo x=1, é fácil ver que obteremos um valor positivo, logo x²-3x+6>0 para todo x real.
x²-5x<0
x²<5x
Veja que para x=5 temos 25<25, e para qualquer valor de x>5, x² > 5x, ou seja: para x²<5x, -5<x<5
Caso 2:
Impossível, pois já sabemos que x²-3x+6 nunca será negativo. Logo, resposta da 2) é -5<x<5