Seja f uma função definida por f(x)=ax+b
Se f(-1)=5 e f(1)=9, então b²- 3a² é igual a:
a) Um número quadrado perfeito
b) Um número par
c) Um número divísivel por 5
d) Um divisor de 100
e) Um número primo
Respostas
primeiro vamos encontrar a função
temos que
i) -1*a + b =5
ii) 1*a +b = 9
vou isolar o "a" na equação "ii"
a + b =9
a = 9 -b
agora substituir o valor de "a" na equação "i"
-a + b = 5
- (9 - b) +b =5
-9 +b +b =5
2b = 5 +9
2b = 14
b =14/2
b = 7
agora que sabemos o valor de b, basta substitui-lo em qualquer uma das equações
a + b =9
a + 7 =9
a =9 - 7
a=2
então temos a função f(x)=2x +7
agora fazendo b²-3a²
7² - 3(2²)
49 - 3 * 4
49 -12 = 37
agora analisando as opções
a) a raiz quadrada de 37 não é um número inteiro, logo ele não é um quadrado perfeito
b) se dividirmos 37 por 2 ele terá resto 1, então não é par
c) para ser um divisor de 5 o número precisa terminar com 0 ou 5, o que não é o caso do 37
d) dividindo 100 por 37 teremos um resto, logo ele não é divisor
e) 37 tem apenas dois divisores, o 1 e ele mesmo, logo é um número primo
a resposta correta é a letra "e"