Question

1) determine qual a equação do 2º grau que possui como raízes os números 3 e -7.

2) calcule as raízes:

A) x²-6x+10=0
B) x²+11x+24=0
C) x²+3x+5=0
D) qual e a equação que tem como raízes os números 1 e 5.
E) x²-10x+21=0

Answer 1

1) determine qual a equação do 2º grau

que possui como raízes os números 3 e -7.

RAIZES ; (x') e (x'')

x' = 3

x'' = - 7

FÓRMULA da equação do 2º grau pela RAIZES

(x - x')(x - x'') = 0    ( por os valores das raizes)

(x - 3)(x -(-7)) = 0  olha o sinal

(x - 3)(x + 7) = 0  faz a multiplicação ( distributiva)

x² + 7x - 3x - 21 = 0

x² + 4x - 21 = 0  ( resposta)

2) calcule as raízes:  

equação do 2º grau

ax² + bx + c = 0

A)

x²-6x+10=0

a = 1

b = - 6

c = 10

Δ = b² - 4ac

Δ  = (-6)² - 4(1)(10)

Δ = + 36 - 40

Δ = - 4   (Δ < 0) Não existe RAIZ REAL

se

Δ < 0 ( NÃO EXISTE RAIZ REAL)

(porque)???

√Δ = √-4 ( Raiz quadrada) com NÚMERO NEGATIVO)

B)

x²+11x+24=0

a = 1

b = 11

c = 24

Δ = b² - 4ac

Δ = (11)² - 4(1)(24)

Δ = + 121 - 96

Δ = + 25 ---------------------------> √Δ = 5  ( porque √25 = 5)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes) distintas

(Baskara)

         - b + - √Δ

x = ------------------------

             2a

x' = (- 11 - √25)/2(1)

x' = (- 11 - 5)/2

x' = (-16)/2

x' = - 16/2

x' = - 8

e

x'' = (-11 + √25)/2(1)

x'' = (-11 + 5)/2

x'' = (-6)/2

x'' = - 6/2

x'' = - 3

assim

x' = - 8

x'' = - 3

C)

x²+3x+5=0

a = 1

b = 3

c = 5

Δ = b² - 4ac

Δ = (3)² - 4(1)(5)

Δ = + 9 - 20

Δ = - 11    (Δ < 0 ) NÃO existe RAIZ real

se

Δ < 0 ( Não existe raiz  real)

√Δ = √- 11  ( raiz quadrada) com NÚMERO NEGATIVO

D) qual e a equação que tem como raízes os números 1 e 5.

idem na (1))

x' = 1

x'' = 5

(x - x')(x - x'') = 0

(x - 1)(x - 5) = 0

x² - 5x - 1x + 5 = 0

x² - 6x + 5 = 0  ( resposta)

E)

x²-10x+21=0

a = 1

b = - 10

c = 21

Δ = b² - 4ac

Δ = (-10)² - 4(1)(21)

Δ = + 100 - 84

Δ = + 16 --------------------------> √Δ = 4  ( porque √16 = 4)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes) distintas

(Baskara)

         - b + - √Δ

x = ------------------------

             2a

x' = (-(-10) - √16)/2(1)

x' = (+ 10 - 4)/2

x' = (+6)/2

x' = + 6/2

x' = 3

e

x'' = (-(-10) + √16)/2(1)

x'' = (+ 10+ 4)/2

x'' = (+ 14)/2

x'' = + 14/2

x'' = 7

assim

x' = 3

x'' = 7