• Matéria: Matemática
  • Autor: robsonrios26
  • Perguntado 7 anos atrás

Se o vértice da parábola dada por y = x² - 4x + m é o ponto (2, 5), então o valor de m é:
a) 0 b) 5 c) -5 d) 9 e) -9

Respostas

respondido por: adjemir
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Vamos lá.

Veja, Robson, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que o vértice da parábola dada pela função y = x² - 4x + m é o ponto (2; 5). Com base nessa informação dê o valor de "m".

ii) Veja como é simples. Note que o vértice de uma parábola é dada pelas coordenadas desse vértice (xv; yv). E cada uma dessas coordenadas tem a sua fórmula. Assim, teremos:

ii.1) Para o "x" do vértice (xv), temos:

xv = -b/2a ----- note que a equação da sua questão [y = x² - 4x +m], o termo "a" = 1 -- (é o coeficiente de x²); o termo "b" = -4 --- (é o coeficiente de x); e o termo "c" = m --- (é o coeficiente do termo independente). Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

xv = -(-4)/2*1 ---> xv = 4/2 ---> xv = 2 <--- Esta é a abscissa do vértice. E realmente isso é verdade, pois já foi dado que o ponto do vértice é (2; 5), ou seja: isso significa que a abscissa "xv" é igual a "2' e a ordenada "yv" é igual a 5.

ii.2) Para o "y" do vértice, temos:

yv = - (b²-4ac)/4a ---- substituindo-se "yv" por "5"; "b" por "-4";  "a" por "1"; e "c" por "m", teremos:

5 = - ((-4)² - 4*1*m)/4*1 ----- desenvolvendo, temos:

5 = - (16 - 4m)/4 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:

4*5 = -(16 - 4m) ---- desenvolvendo o produto no 1º membro e retirando-se os parênteses no 2º membro, iremos ficar assim:

20 = -16 + 4m ---- passando "-16" para o 1º membro, teremos:

20 + 16 = 4m

36 = 4m ----- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo, teremos:

4m = 36 ---- isolando "m" iremos ficar com:

m = 36/4 ------ como "36/4 = 9", teremos:

m = 9 <--- Esta é a resposta. Opção "d".


É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.


adjemir: Disponha, Alissons. Um abraço.
adjemir: Disponha, Robson, e bastante sucesso. Um abreaço.
robsonrios26: eu só não entendir o final
adjemir: Veja, Robson, que se o ponto do vértice do gráfico é (2; 5), então é porque o xv = 2 e o yv = 5, pois o ponto do vértice é dado por (xv; yv). E como o "yv" é dado por: yv = - (y²-4ac)/4a, então é só fazer as devidas substituições, ou seja: substitui-se o "yv" por "5"; substitui-se o "b" por "-4"; substitui-se o "a" por "1" e substitui-se o "c" por "m", pois esses são os coeficientes da equação da sua questão [y = x² - 4x + m], Entendeu?
adjemir: Se não ainda não tiver dado para entender, então diga exatamente o que não entendeu para que ainda tenhamos tempo de editar a nossa resposta para poder incluir uma melhor explicação para dirimir a sua dúvida, ok?
adjemir: *Se ainda não tiver dado para entender,..... O resto é igual, ok?
adjemir: Ops: incorri num pequeno engano de digitação. Mas agora já está tudo ok. Talvez tenha sido isso o que você, Robson, não tenha entendido. É que que eu havia colocado :"..... como 16/4 = 9"...., quando deveria ter colocado ..."como 36/4 = 9" .... . Mas já fiz a devida correção e agora está tudo ok. Teria sido isso o que você informou que não havia entendido? Se tiver sido isso, então agora já não terá mais dúvidas, porque já editamos a resposta e deixamos tudo ok.
adjemir: * yv = -(b²-4ac)/4a ---- e não yv = -(y²-4ac)/4a, como colocamos aí em cima nos comentários, ok?
adjemir: Agradecemos à moderadora Camponesa pela aprovação da nossa resposta. Um cordial abraço.
adjemir: E aí, Robson, era isso mesmo o que você estava esperando?
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