Question

Redolva as inequações sabendo que X pertence ao conjunto dos números racionais.
a) 2(x-3)-4(x+2)≤21+3x



b) 2x+7/10<5x-1/2

c) 3x/2+5/4+x≥5x/8+5

Answer 1

a) 2(x - 3) - 4(x + 2) ≤ 21 + 3x

Eliminando os parênteses, temos que:

2x - 6 - 4x - 8 ≤ 21 + 3x

-2x - 14 ≤ 21 + 3x

Isolando o x:

-2x - 3x ≤ 21 + 14

-5x ≤ 35

Multiplicando a inequação por -1:

5x ≥ -35

Como 5 está multiplicando x e 5 > 0, então podemos dividir a inequação por 5:

x ≥ -7 → essa é a solução da inequação.

b) $2x + \frac{7}{10}<5x-\frac{1}{2}$

Para eliminar o denominador, vamos multiplicar toda inequação por 10:

20x + 7 < 50x - 5

20x - 50x < -5 - 7

-30x < -12

Multiplicando a inequação por -1:

30x > 12

Como 30 está multiplicando x e 30 > 0, então podemos dividir toda inequação por 30:

$x>\frac{12}{30}$

Simplificando por 6:

$x>\frac{2}{5}$ → essa é a solução da inequação.

c) $\frac{3x}{2}+\frac{5}{4}+x\geq \frac{5x}{8}+5$

Multiplicando toda inequação por 8:

12x + 10 + 8x ≥ 5x + 40

20x + 10 ≥ 5x + 40

20x - 5x ≥ 40 - 10

15x ≥ 30

Como 15 está multiplicando x e 15 > 0, então podemos dividir toda inequação por 15:

x ≥ 2 → essa é a solução da inequação.