Question

Questao sobre vetores em R2

Dados os seguintes vetores em R2
u=(2,4), v=(-1,0), w=(-1,-2) e z=(2,-1)
Determine um conjunto Linearmente Independente, com no mínimo dois vetores.

Fico muito agradecido a quem se dispuser a me ajudar nessa tarefa.

Answer 1

No R² os vetores serão LI se, e somente se, a equação $\vec{u}=\lambda~\vec{v}$ tiver mais de um λ ∈ IR. Caso contrário, se λ admitir uma única solução será LD.

1° caso

u = λ v

( 2,4 ) = λ ( -1,0 ) ==> 2 = - λ ==> λ = - 2

4 = λ . 0

Logo, u como combinação linear de v admite mais de uma solução pertencente aos reais. Com isso, o conjunto de vetores { u , v } é LI.