Respostas
Vamos lá.
Veja, Vanete, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pergunta-se se os juros, no regime de juros compostos, é mais vantajoso que os juros no regime de juros simples.
ii) Veja: será mais vantajoso para quem empresta o capital, mas é menos vantajoso para quem recebeu o empréstimo desse capital. Ou seja, para quem recebe o empréstimo os juros compostos são menos vantajosos, sendo os juros simples mais vantajosos. Em suma temos:
ii.1) Para quem efetua o empréstimo: os juros compostos são MAIS vantajosos que os juros simples.
ii.2) Para quem recebe o empréstimo: os juros compostos são MENOS vantajosos que os juros simples.
iii) Vamos dar apenas um exemplo de um capital de R$ 100.000,00, emprestados a 2% ao mês (ou 0,02 ao mês), no regime de juros compostos, durante 8 meses.
iii.1) No regime de juros compostos o montante a ser pago no final desses 8 meses será dado assim:
M = C*(1+i)ⁿ
Note que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:
M = M ---- (é o que vamos encontrar)
C = 100.000
i = 0,02 ao mês ---- (note que 2% = 2/100 = 0,02)m
n = 8 --- (o empréstimo será feito por 8 meses).
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:
M = 100.000*(1+0,02)⁸ ------ como "1+0,02 = 1,02", teremos:
M = 100.000*(1,02)⁸ --- como "(1,02)⁸ = 1,171659" (bem aproximado), teremos:
M = 100.000*1,171659 ---- note que este produto dá "117.165,90" (bem aproximado). Logo:
M = 117.165,90 <--- Este será o valor a ser pago após os 8 meses do empréstimo proposto no nosso exemplo, no regime de juros compostos.
iii.2) No regime de juros simples esse mesmo empréstimo, no final de 8 meses, será dado assim:
M = C*(1+i*n)
Fazendo as devidas substituições (os dados são os mesmos), teremos:
M = 100.000*(1+0,02*8) ----- note que 0,02*8 = 0,16. Logo, ficaremos com:
M = 100.000*(1+0,16) ----- como "1+0,16 = 1,16", teremos:
M = 100.000*(1,16) ---- note que este produto dá "116.000". Logo:
M = 116.000,00 <--- Este será o valor a ser pago após os 8 meses do empréstimo proposto no nosso exemplo, no regime de juros simples.
iii) Assim, você deve ter notado que o valor do montante em juros compostos é maior que o valor a ser pago em juros simples. Isso explica o que nós havíamos informado logo no início: o regime de juros compostos é MAIS vantajoso que os juros simples para quem efetua o empréstimo e MENOS vantajoso que os juros simples para quem recebe o emrpréstimo.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.