Question

determine os valores reais de x e y para que o numero complexo z= (x²-4)+(2y-6)i seja:

a) um número imaginário puro:
b) um número real não nulo:
c) o número zero:

Answer 1

Determine os valores reais de x e y para que o numero complexo z= (x²-4)+(2y-6)i seja:

a) um número imaginário puro:

z seja um imaginário puro, sua parte real deve ser nula (x² - 4)

(x² - 4) = 0

x² - 4 = 0

x² = + 4

x² = 4

x = + - √4     ===> (√4 = 2)

x = + - 2

assim

x' = - 2

x'' = 2

(2y - 6)i

(2y - 6) ≠ 0

2y - 6 ≠ 0

2y ≠ + 6

y ≠ 6/2

y ≠ 3  

b) um número real não nulo:   INVERSO do (a))

(x² - 4) ≠ 0

x² - 4 ≠ 0

x² ≠ + 4

x² ≠ 4

x ≠ + - √4    ===>(√4 = 2)

x ≠ + - 2

assim

x' ≠ -2

x'' ≠ 2

(2y - 6) = 0

2y - 6 = 0

2y = + 6

y = 6/2

y = 3  

c) o número zero: AMBOS (iguais)

(x² - 4) + (2y - 6)i

(x² - 4) = 0

x² - 4 = 0

x² = + 4

x = + - √4

x = + -2

assim

x' = - 2

x'' = 2

e

(2y - 6) = 0

2y - 6 = 0

2y = + 6

y = 6/2

y = 3