Question

Resolva, em $\mathbb{R}$ a equação: x² + 9x + 8 = 0.

Answer 1

Saudações!

Equação que iremos resolver:

$\boxed{\mathsf{x^2 + 9x + 8 = 0}}$

É uma equação polinomial do segundo grau, ou também chamada de equação quadrática. Há muitos métodos para a resolução de equações deste tipo, porém neste exercício iremos utilizar a fórmula geral para a resolução de equações polinomiais do segundo grau, no qual tem sua fórmula dada por:

$\boxed{\mathsf{x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}}}$

Onde Δ = b² -4ac. Fique então com a resolução em passos da equação quadrática.

1° passo: Identificar os coeficientes "a", "b" e "c" da equação dada.

$\textbf{Coeficientes}\Longrightarrow \left\{\begin{array}{ccc}\boxed{\mathbf{a = 1}}\\\\ \boxed{\mathbf{b = 9}}\\\\\boxed{\mathbf{c = 8}}\end{array}\right$

2° passo: Calcular o delta ou também chamado de discriminante da equação.

$\mathsf{\Delta = b^2 -4ac} \\\\ \mathsf{\Delta = (+9)^2 -4 \cdot 1 \cdot 8} \\\\ \mathsf{\Delta = 81 - 32} \\\\ \boxed{\mathsf{\Delta = 49}}$

Há duas raízes reais e distintas, pois o Δ > 0.

3° passo: Substituir os valores na fórmula quadrática.

$\mathsf{x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}} \\\\ \mathsf{x = \dfrac{-(+9) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1}} \\\\ \mathsf{x = \dfrac{-9 \pm 7}{2}}$

4° passo: Separar as soluções em x' e x''.

$\mathsf{x' = \dfrac{-9 + 7}{2} = \dfrac{-2}{2} = \boxed{\mathsf{-1}}} \\\\\\ \mathsf{x'' = \dfrac{-9 - 7}{2} = \dfrac{-16}{2} = \boxed{\mathsf{-8}}}$

5° passo: Criar o conjunto solução da equação, nas quais são os valores que substituídos no lugar de "x" igualam a equação a zero.

$\boxed{\textbf{Resposta: S = } \mathsf{\{-1, -8 \}}}}}}$

Dúvidas? Comente e as esclarecerei.

Answer 2

x²+9x+8= 0

Δ= b²-4.a.c

Δ= 9²-4.1.8

Δ= 81-32

Δ= 49

x= (-b+-√Δ)/(2.a)

x= (-9+-√49)/2.1

x= -9+-7/2

x¹= -9-7/2 ⇒ x¹= -16/2= -8

x²= -9+7/2 ⇒ x²= -2/2= -1

Resposta: S= {-8, -1}