Question

Imagine que você tenha esquecido o cosseno e a tangente do ângulo de 30°, mas se lembrado do valor do seno, que é 1/2. A partir do uso da identidade trigonométrica fundamental, obtenha o cosseno e a tangente de 30°.

Answer 1

Pela identidade trigonométrica sabemos que:

Cos²(x)+Sen²(x)=1, Certo ?

então temos que Sen(x)= 1/2 vamos substituir na nossa relação ...

Cos²(x)+(1/2)²= 1

Desenvolvendo temos...

Cos²(x)+1/4=1

Cos²(x)= 1-1/4  (vamos tirar o mmc = 4)

Cos²(x) = (4-1)/4

Cos²(x)= 3/4 (Agora tiramos a raiz do dois lados)

Cos(x)= V3/V4 (Finge que o "V" é uma raiz ok ? kkk)

Logo Temos:

Cos(x)=V3/2

No caso o x seria o 30° Então x=30°

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Agora vamos descobrir a Tangente !

Pela relação trigonométrica temos:

Tg(x)=Sen(x)/Cos(x)

Então sabemos que Sen(30) = 1/2 e Cos(30)= V3/2

Substituindo temos...

Tg(x)= (1/2)/(V3/2)

Desenvolvendo ficamos:

Tg(x) = 1/2*2/V3 (Como temos 2 divisões Pegamos a fração (V3/2) de baixo e invertemos multiplicando pela de cima (1/2), ok?)

Então ficamos...

Tg(x) = 1/V3 (Cortamos o 2 do denominador pelo 2 que esta sobre o V3)

Sabemos que não pode ficar raiz no denominador então ficamos...

Tg(x)= 1/V3 * (V3/V3)

Logo...

Tg(x)= V3/3

Onde x = 30°