Question

Considerando um triângulo com lados a=13 e b=7, e o ângulo oposto ao lado a medindo 60°, qual a medida do terceiro lado desse triângulo?

a)13
b)14
c)15
d)16
e)17

Answer 1

Considerando o triângulo da questão um triângulo qualquer, devemos aplicar a lei dos cossenos:

${a}^{2} = {b}^{2} + {c}^{2} - 2bc \times \cos( \alpha ) \\ \\ \cos(60) = \frac{1}{2} \\ \\ {13}^{2} = {7}^{2} + {c}^{2} - 2 \times 7 \times c \times \frac{1}{2} \\ 169 = 49 + {c}^{2} - 7c \\ {c}^{2} - 7c - 120 = 0$

Chegamos em uma equação do segundo grau, aplicamos a fórmula do discriminante e a de resolução (de Bhaskara):

${( - 7)}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 120) \\ 49 + 480 \\ 529 \\ \frac{7 + - \sqrt{529} }{2} \\ \frac{7 + - 23}{2} \\ x1 = 15\\ x2 = - 8$

Figuras não podem ter lados negativos, portanto a segunda raiz (x2) não convém.

Letra C. 15