Question

Represente através de expressões algébricas, a área total e o volume de cada um dos prismas cujas medidas estão indicadas abaixo

Me ajudem é o ex.12 questão C

Answer 1

A área lateral do daquele prisma ainda é um retângulo como nos outros. Um lado desse retângulo mede k e o outro 2k/3. Há ainda um outro retângulo em que um lado mede k e outro também mede k.

Área lateral=k×2k/3+k×2k/3+k×k
Área lateral=2k²/3+2k²/3+k²
AL=4k²/3+k²
AL=4k²/3+3k²/3
AL=(4k²+3k²)/3
AL=7k²/3

O vomume é a altura do prisma vezes área da base:

V=H.Ab
V=k.Ab

A área de um triângulo é a base do triângulo vezes a altura do triângulo sobre 2:

V=k.b.h/2

Essa altura não é a do prisma...é a distância entre a base do triângulo (lado mais de baixo) e a ponta de cima dele. A base é igual a k também:

V=k.k.h/2

A altura tem que aplicar pitágoras (veja na imagem que eu postei abaixo que há um triângulo retângulo formado por h, k/2 e 2k/3)

(2k/3)²=(k/2)²+h²
4k²/9=k²/4+h²
4k²/9-k²/4=h²
16k²/36-9k²/36=h²
(16k²-9k²)/36=h²
7k²/36=h²
√(7k²/36)=h
k(√7)/6=h

V=k.k.h/2
V=k.k.k√(7)/2.6
V=k³√(7)/12