Question

Use o Teorema do valor intermediário para mostrar que a equação X^4 -3X -8=0

tem uma raiz c, onde c ∈ [ -2, 0].

alguém me ajude por favor.
detalhe tem que ter o rascunho do calculo todo detalhado

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Paty, que a resolução não é das mais fáceis. Mas vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se: dada a equação f(x) = x⁴ - 3x - 8, utilize o Teorema do Valor Intermediário (TVI) para mostrar que a equação dada tem uma raiz "c", em que c ∈ [-2; 0].

ii) Veja: primeiro vamos encontrar o f(x) correspondente aos valores dados [-2; 0].

ii.1) Encontrando f(c) para c = -2, na expressão dada [f(x) = x⁴ - 3x - 8]:

f(-2) = (-2)⁴ - 3*(-2) - 8

f(-2) = 16 + 6 - 8 ----- efetuando esta soma algébrica, temos:

f(-2) = 14 <--- Este é o valor da função "f" quando "c" = -2

ii.2) Encontrnado f(c) para c = 0, na expressão dada [f(x) = x⁴ - 3x - 8]:

f(0) = 0⁴ - 3*0 - 8

f(0) = 0 - 0 - 8

f(0) = - 8 <---- Este é o valor da função "f" quando "c" = 0.

ii.3) Então é claro que entre f(-2) = 14 e f(0) = -8 existe pelo menos um "c" pertencente ao intervalo [-2; 0], pois este intervalo encontra-se perfeitamente enquadrado entre "-8" e "14".

iii) Como aqui no Brainly eu não sei construir gráficos, então veja o gráfico desta função no endereço abaixo e constate que realmente existem duas raízes reais que estão enquadradas no intervalo dado [-2; 0]. Veja lá e constate isto.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)+%3D+x%5E(4)+-+3x+-+8

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.