Se numa tenda de salada de frutas um cliente pode escolher 5 dentre 9 opções de frutas, quantas variedades diferentes de saladas podem ser produzidas?
Respostas
Olá!
Esse é uma questão de análise combinatória. Como a ordem das escolhas das frutas não importa, então temos um exercício de Combinação Simples.
Temos 9 opções de frutas e devemos escolher 5, então dizemos que temos 9 elementos tomados 5 a 5.
A fórmula do cálculo de combinação é:
Cn,p = n!/p!(n-p)!
onde: n: número de elementos do conjunto, no caso 9
p: número de elementos do subconjunto, no caso 5.
Fazemos as substituições:
C9,5 = 9!/5!(9-5)!
C9,5 = 9!/5!4!
C9,5 = (9 x 8 x 7 x 6)/4!
C9, 5 = 126
Podemos produzir a salada de fruta de 126 maneiras diferentes.
Espero ter ajudado!
Resposta:
126 <= número de variedades diferentes possíveis
Explicação:
.
Temos:
=> 9 variedades de legumes
Pretendemos saber:
=> "..quantas variedades diferentes de saladas de legumes podem ser produzidas..""
Note que NÃO HÁ repetição de legumes ..e a ordem de seleção NÃO É importante!
..logo estamos perante uma situação de Combinação Simples
Assim, o número (N) de variedades diferentes possíveis de produzir será dado por:
N = C(9,5)
N = 9!/5!(9-5)!
N = 9!/5!4!
N = 9.8.7.6.5!/5!4!
N = 9.8.7.6/4!
N = 3024/24
N = 126 <= número de variedades diferentes possíveis
Espero ter ajudado