Question

Em um poligono o numero de diagonais e igual ao quadruplo do numero de lados. Quantos ladps e diagonais possui esse poligono

Answer 1

$Formula~da~diagonal:~d=\frac{n.(n-3)}{2} ~onde:\\ \\ d=numero~de~diagonais\\ \\ n=numero~de~lados~do~poligono\\ \\ Se~o~numero~de~diagonais=quadruplo~do~numero~de~lados:\\ \\ d=4n\\ \\ 4n=\frac{n(n-3)}{2} \\ \\ 2.4n=n(n-3)\\ \\ 8n=n^{2} -3n\\ \\ n^{2} -3n-8n=0\\ \\ n^{2} -11n=0\\ \\ Equacao~do~segundo~grau~incompleta~(c=0)\\ \\ Coloque~o~termo~comum~em~evidencia:\\ \\ n(n-11)=0\\ \\ n'=0\\ \\ n''-11=0\\ \\ n''=n=11\\ \\ O~poligono:undecagono~(11~lados)$

$Substitua~na~formula~para~saber~o~numero~de~diagonais:\\ \\ d=\frac{n(n-3)}{2}\\ \\ d=\frac{11(11-3)}{2} \\ \\ d=\frac{121-33}{2} \\ \\ d=\frac{88}{2} \\ \\ d=44\\ \\ Resposta:\\ \\ Poligono:~undecagono~(11~lados)\\ \\ Numero~de~diagonais:~44$

Answer 2

d = n ( n - 3) / 2           ( d = diagonais , n = numero de lados)

a questão diz: d = 4.n  ( vamos substitui na fórmula)

4n = n ( n-3) / 2

8n = n² - 3n

n² - 11n =  0  ( equação do segundo grau)

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (-11)² - 4.1.0 ~> 121

n = -b + √Δ / 2 ~>  n = 11 +11 / 2 = 11

esse polígono tem  11 lados!

d = 4.n  ~> d = 4.11 = 44 diagonais

11 lados e 44 diagonais !