Question

Determine o núcleo da Transformação Linear onde: T: R3 R3 , T(x,y,z) = (X + 2y - z, y + 2z, X + 3y + z).

Alternativas
Alternativa 1:
N(T) = (0, 0, 0)

Alternativa 2:
N(T) = (0, 0, 1)

Alternativa 3:
N(T) = (3, 1, 7)

Alternativa 4:
N(T) = (4, 1, 0)

Alternativa 5:
N(T) = (5, -2, 1)

Answer 1

T(x,y,z)=(x+2y-z, y+2z, x+3y+z)

(x+2y-z, y+2z, x+3y+z)=(0,0,0)

x+2y-z=0  

y+2z=0  

x+3y+z=0

 x=5z

y=-2z

z=z

N(T) = (5, -2, 1)

Alternativa 5:

N(T) = (5, -2, 1)

Answer 2

Olá!

No caso em questão vamos utilizar os conceitos e fórmulas relacionados ao cálculo do núcleo da transformação linear.

Para saber esse núcleo primeiramente temos que:

T(x,y,z) = (x + 2y -z, y+ 2z, x + 3y + z)

Vamos substituir T(x,y,z), por 0, realizar os cálculos necessários e descobrir os valores de x, y e z.

Vejamos:

(x + 2y - z, y + 2z, x + 3y + z) = (0,0,0)

x + 2y  -z = 0    

y + 2z = 0    

x + 3y + z = 0  

Logo, vamos ter que:

x = 5z

y = -2z

z = z

Assim, podemos afirmar que a alternativa correta é a letra E, qual seja: Alternativa 5:  N(T) = (5, -2, 1)

Espero ter ajudado!