Considerando a Palavra ameixa. Quantos anagramas podemos formar? Quantos anagramas terminam por consoante? Quantos anagramas começam por vogal?
Respostas
1. 360 anagramas totais
2. 120 anagramas terminando em consoante
3. 240 anagramas começando em vogal
A palavra "ameixa" tem 6 letras.
Então, para encontrar o número de anagramas possíveis, basta fazer uma permutação de 6. Porém, como há duas letras "a", temos um caso de permutação com repetição.
Usamos a fórmula:
P²₆ = 6!
2!
P²₆ = 6.5.4.3.2!
2!
P²₆ = 6.5.4.3
P²₆ = 360
É possível formar 360 anagramas.
Quantos anagramas terminam por consoante?
>> Na palavra "ameixa" há 2 consoantes ("m" e "x"). Então, a última posição está reservada para duas consoantes.
_ _ _ _ _ × 2
Permutamos as outras letras. No caso, sobram 5 com repetição de duas letras. Logo:
5! × 2
2!
5.4.3.2! × 2
2!
5.4.3 × 2
60 × 2 = 120
120 anagramas terminam por consoante.
Quantos anagramas começam por vogal?
>> Na palavra "ameixa" há 4 vogais. Mas o "a" está repetido. Então, faremos em duas partes.
Vogais "e" e "i"
a primeira posição está reservada para duas vogais.
2 × _ _ _ _ _
Permutamos as outras letras. No caso, sobram 5, com duas repetidas. Logo, temos:
2 × 5!
2!
2 × 5.4.3.2!
2!
2 × 5.4.3
2 × 60 = 120
120 anagramas começam por vogal "e" ou "i"
Vogal "a"
Há 1 possibilidade para a primeira posição e 5 para as demais. Logo:
1 × 5! = 1 × 5.4.3.2.1 = 1 × 120 = 120
120 anagramas começam com a vogal "a".
Somando: 120 + 120 = 240 anagramas começam com vogal.
Resposta:
=> Quantos anagramas podemos formar? R: 360
=> Quantos anagramas terminam por consoante? R: 120
=> Quantos anagramas começam por vogal? R: 240
Explicação passo-a-passo:
.
=> QUESTÃO - 1 : Quantos anagramas podemos formar?
Temos 6 letras ..e 1 repetida (2 "aa")
Assim o número (N) de anagramas será dado por:
N = 6!/2!
N = 6.5.4.3.2!/2!
N = 6.5.4.3
N = 360 <= número total de anagramas
=> QUESTÃO - 2 : Quantos anagramas terminam por consoante?
Para a última letra temos 2 possibilidades: "m" OU "x"
Para os restantes dígitos temos temos 5 letras ..com uma repetição
Assim o número (N) de anagramas será dado por:
N = (5!/2!) . 2
N = (5.4.3.2.1/2) . 2
N = (60) . 2
N = 120 <= número de anagramas que terminam com consoante
=> QUESTÃO - 3) Quantos anagramas começam por vogal
Como uma das vogais está repetida temos dividir o cálculo em 2 partes
1º Calculando o inicio apenas coma as vogais "e" e "i"
2º Calculando os anagramas começados pela letra "a"
COMEÇANDO POR "e" E "i"
Temos 2 possibilidades para a letra inicial ("e" ..e.. "i") ..restando 5 letras para as restantes posições ...com repetição de 2 ("aa"), assim:
N = 2 . 5!/2!
N = 2 . 120/2
N = 120 <= anagramas começados por "e" e por "i"
COMEÇANDO POR "a"
Temos uma possibilidade para a primeira letra (a) ...restam-nos 5 letras para os restantes dígitos sem qualquer restrição adicional, assim
N = 1 . 5!
N = 120 <= número de anagramas começados por "a"
INTEGRANDO TODO O CÁLCULO NUMA ÚNICA EXPRESSÃO
O número (N) de anagramas que começam por vogal será dado por:
N = (2 . 5!/2!) + (1 . 5!)
N = (2 . 120/2) + (5.4.3.2.1)
N = 120 + 120
N = 240 <= número de anagramas que começam por vogal
Espero ter ajudado