Question

Dado E = R³, sejam os vetores u = (1,1,1) e v = (0,1,-1) e S = [u,v]. o espaço gerado por u e v. Qual das alternativas a seguir é verdadeira?
a) o vetor w = (2, 1, 2) e S
b) o vetor w = (-3, 2, 0) e S
c) o vetor w = (3, 4, 2) e S
d) o vetor w = (1, 5, 2) e S
e) o vetor w = (3, 2, 4) e S

Answer 1

Resposta c .valeu ate

Answer 2

Resposta:

A resposta é (3,4,2)

Explicação passo-a-passo:

V = av1 + bv2

(x,y,z) = a(1,1,1) + b(0,1,-1)

(x,y,z) = (a,a,a) + (0,b,-b)

(x,y,z) = (a,a+b,a-b)

que ficara no sistema

a = x

a+b = y       temos aqui que b = y - a; b = y - x

a-b = z        aqui tiramos z; z = a - b; z = x - (y-x)  assim z = x - y +x

Teremos então que a =x;   b = y-x   e  z = 2x -y

substituindo:

V = av1 + bv2

(x,y,2x-y) = x(1,1,1) + (y-x)(0,1,-1)  agora é só testar.