Question

Um estacionamento retangular tem 15 m de comprimento por 12 m de largura. Seu dono deseja aumentar a área por 340m2, acrescentando duas faixas laterais de mesma largura. Qual deve ser a medida da largura da faixa acrescida ?

Answer 1

Olá!! No desenho, claramente pede-se uma medida adicional e que tal medida adicional deve ser pro comprimento e pra largura e que deve ser igual e não diferente, então:
$(x + 12) \times (x + 15) = 340$
Por que multiplicar e não somar? Pois áreas são base • altura nesse caso é comprimento • largura e claro áreas são multiplicação, ok?
Veja:
$(x + 12) \times (x + 15) = 340 \\ {x}^{2} + 15x + 12x + 180 = 340 \\ {x}^{2} + 27x + 180 - 340 = 0 \\ {x}^{2} + 27x - 160 = 0$
Ficou uma equação do 2° grau, vou fazer soma e produto das raízes:
$\frac{ - b}{a} \: \frac{ - ( + 27)}{1} = - 27$
Agora produto:
$\frac{c}{a} \: \frac{ - 160}{1} = - 160$
Vejo os números que somados dão -27 e multiplicados dão -160=
1 • (- 160) = - 160 // 1 - 160 = - 161
2 • (- 80) = - 160 // 2 - 80 = - 78
4 • (-40) = - 160 // 4 - 40 = -38
5 • (-32) = - 160 // 5 - 32 = - 27 ( 5 e - 32 são as raízes, porém não existe medida negativa em comprimento e largura como o - 32 , então a medida é 5) Vamos verificar:

$(x + 12) \times (x + 15) = 340 \\ (5 + 12) \times (15 + 5) = 340 \\ 17 \times 20 = 340$
Certinho! A medida da largura e do comprimento que deve ser acrescentada é 5, x = 5 (essa é a resposta, desculpa pelo cálculo longo, mas soma e produto das raízes é o jeito mais rápido de fazer equação de 2° grau!)

Espero ter ajudado !!