Question

Transforme a equação retangular x 2 + y 2 - 2y = 0 em sua forma polar.

A) r = 4 cos µ
B) r = 2 cos µ
C) r = 4 sen µ
D) r = 2 sen µ
E) r = 4 tg µ

Answer 1

Olá,

Primeiramente devemos descobrir qual figura a equação retangular representa, para isso usaremos a técnica de completamento de quadrado, caso não conheça sugiro que dê uma pesquisada. Vejamos:

Note que na equação x 2 + y 2 - 2y = 0 podemos arrumar os termos da seguinte forma?

$x^{2}+(y^{2}-2y)=0$

Note que com $(y^{2}-2y)$ podemos formar um quadrado perfeito, para isso precisaremos completar quadrado, vejamos:

$(y^{2}-2y) = (y-1)^{2} - 1$

Agora podemos reescrever a equação retangular da seguinte forma:

$x^{2}+ (y-1)^{2} - 1=0  x^{2}+ (y-1)^{2}=1$

Conhecemos essa figura, se trata de uma circunferência de raio 1 e centro em (0,1).

Sabendo disso e imaginando a figura, teremos que quando o angulo for 0, o raio também será 0, e quando o angulo for 90° o raio será 2, de acordo com a circunferência que encontramos já usando as variáveis polares.

A única alternativa que remete as afirmações anteriores é a Letra D), portanto essa é a resposta.