Question

lim 2 -4x^3 / 5x^2 + 3x^3 quando x tende 0 pela esquerda

Answer 1

Olá,

Acredito que o limite a ser calculado seja: $\lim_{x \to 0^-} \frac{2-4x^3}{5x^2+3x^3}$

Assim,

$\lim_{x \to 0^-} \frac{2-4x^3}{5x^2+3x^3} =$

$\lim_{x \to 0^-}[(2-4x^3) \cdot \frac{1}{5x^2+3x^3}] =$

Tem-se que:

• $\lim_{x \to 0^-} (2-4x^3) = 2$
• Se $\lim_{x \to 0^-} y = 0$, então  $\lim_{x \to 0^-}\frac{1}{y} = \infty$. Com base nisso, observe que:
• $\lim_{x \to 0^-}(5x^2+3x^3)= 0$. Pela propriedade anterior, $\lim_{x \to 0^-}\frac{1}{5x^2+3x^3} = \infty$

Note que nenhum dos fatores de $\frac{2-4x^3}{5x^2+3x^3}$ tende a 0. Assim, pela regra do produto, o limite do produto será o produto dos limites. Logo,

$\lim_{x \to 0^-}[(2-4x^3) \cdot \frac{1}{5x^2+3x^3}] =$

$\lim_{x \to 0^-}(2-4x^3) \cdot \lim_{x \to 0^-}\frac{1}{5x^2+3x^3} =$

$2 \cdot \infty =$

$\infty$

Portanto, $\lim_{x \to 0^-} \frac{2-4x^3}{5x^2+3x^3} = \infty$

Qualquer dúvida, basta comentar. Espero ter ajudado =D