Question

(UERN 2015) Considere a seguinte operação entre matrizes: ( 6 2 4 3 ) ∙ = ( −6 1 ) A soma de todos os elementos da matriz K é:

Answer 1

As alternativas são:

a) 1

b) 3

c) 4

d) 7

Solução

A operação de matrizes é $\left[\begin{array}{ccc}6&2\\4&3\end{array}\right] .k= \left[\begin{array}{ccc}-6\\1\end{array}\right]$.

Considere que a matriz k seja (a x b).

Então, temos a seguinte multiplicação:

(2 x 2). (a x b) = (2 x 1)

Assim, podemos concluir que a = 2 e b = 1, ou seja, a matriz K possui 2 linhas e 1 coluna.

Considere, então que: $K = \left[\begin{array}{ccc}x\\y\end{array}\right]$.

Então:

$\left[\begin{array}{ccc}6&2\\4&3\end{array}\right] . \left[\begin{array}{ccc}x\\y\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}-6\\1\end{array}\right]$

Realizando a multiplicação, obtemos o seguinte sistema:

{6x + 2y = -6

{4x + 3y = 1

Multiplicando a primeira equação por -3 e a segunda equação por 2:

{-18x - 6y = 18

{8x + 6y = 2

Somando as equações:

-10x = 20

x = -2

Assim,

6(-2) + 2y = -6

-12 + 2y = -6

2y = 6

y = 3

Portanto, x + y = -2 + 3 = 1.

Alternativa correta: letra a).