Question

Observe o plano cartesiano a seguir no qual está desenhado um triângulo retângulo:


As coordenadas dos dois vértices desse triângulo são (-1,0) e (3,0).Quais são as coordenadas do terceiro vértice?

Answer 1

Corrigindo: o triângulo é equilátero.

Solução

Considere o triângulo ABC abaixo.

Como o triângulo ABC é equilátero, então o segmento que liga o vértice B ao lado AC passa pelo ponto médio de AC.

Sendo A = (-1,0) e C = (3,0), temos que o ponto médio é igual a:

$M=(\frac{3-1}{2},\frac{0+0}{2})$

M = (1,0)

Assim, podemos dizer que B = (1,y').

Para calcular a coordenada y', vamos nos atentar ao seguinte: os lados de um triângulo equiláteros são iguais.

Então, as distâncias entre A e B, entre A e C, entre B e C são iguais.

Como d(A,C) = 4, então:

$d(A,B)=\sqrt{(1+1)^2+y'^2}=\sqrt{4+y'^2}$

4 + y'² = 16

y'² = 12

y' = 2√3

Portanto, as coordenadas do terceiro vértice são: (1,2√3).