Question

Um robô se encontra no ponto (8,10) de um sistema de eixos coordenados e quer chegar a origem (0,0). Sabe-se que ele foi programado para dar um passo de uma unidade de medida de comprimento por vez, para a esquerda ou para baixo. Quantos caminhos distintos podem conduzi-lo à origem?

Answer 1

Como o robô está no ponto (8,10) e o mesmo só pode ir para esquerda ou para baixo, então perceba que:

O robô pode dar 8 passos para a esquerda

e

Pode dar 10 passos para baixo.

Assim, podemos concluir que ele dará um total de 18 passos.

Porém, perceba que o robô tem que escolher: ou ele anda para a esquerda ou ele desce.

Sendo assim, a ordem é importante e temos aqui um caso de permutação com repetição:

$P=\frac{18!}{8!10!}$

P = 43758

Portanto, existem 43758 caminhos distintos que podem conduzi o robô à origem.