Question

(UEPG – PR) Desejando fazer algumas reivindicações ao reitor, de um grupo de três acadêmicos, quatro funcionários administrativos e cinco professores, forma-se uma comissão de três membros. A partir do que foi exposto e considerando que x é o número de possíveis comissões que podem ser formadas, assinale o que for correto. 1) x = 185, se for exigido que pelo menos um membro da comissão seja professor. 2) x = 48, se for exigido que pelo menos dois dos membros da comissão sejam funcionários. 4) x = 108, se for exigido que somente um dos membros da comissão seja acadêmico. 8) x > 300, se não houver nenhuma restrição além da quantidade de pessoas na comissão. 16) x = 60, se a comissão for formada por um acadêmico, um funcionário e um professor.

Answer 1

Olá! Espero poder ajudar!

Temos cinco professores, três acadêmicos e quatro funcionários para preencherem as três vagas.

1) Falso - se um necessariamente é um professor teremos -

5·C11,2 = 5· 11!/2!9! = 55

x = 55

2) Falso. Se dois membros necessariamente são funcionários -

4·3·C10,1 = 120

x = 120

4) Falsa.  Se somente um dos membros da comissão for acadêmico.

3·C9,2 = 36

x = 36

8) Falsa. Se não houver nenhuma restrição -

C12,3 = 12!/3!9! = 220

x = 220

16) Verdadeira - x = 60, se a comissão for formada por um acadêmico, um funcionário e um professor.

3·4·5 = 60

x = 60