Question

Dado o triangulo A=(1,0,1) B=(-2,4,0) C=(0,-2,6) o comprimento da mediana do triangulo ABC relativa ao lado BC é igual a
( )12
( )3
( )5
( )$\sqrt{18}$
( )$\sqrt{62}$

Answer 1

Como queremos a mediana relativa ao lado BC, então a mesma passa exatamente no ponto médio do segmento BC.

Sendo B = (-2,4,0) e C = (0,-2,6), temos que:

$M = (\frac{0-2}{2}, \frac{-2+4}{2}, \frac{6+0}{2})$

M = (-1, 1, 3).

O comprimento da mediana será igual a distância do ponto A até o ponto M, uma vez que o vértice A é oposto ao lado BC.

Sendo A = (1,0,1), temos que:

$d=\sqrt{(1-(-1))^2 + (0-1)^2 + (1-3)^2}$

$d = \sqrt{4+1+4}$

d = √9

d = 3

Portanto, a mediana do triângulo ΔABC possui comprimento igual a 3.

A segunda alternativa está correta.