Respostas
Vamos lá.
Veja, Dalva que a resolução é simples, embora um pouco trabalhosa, pois envolve o produto entre matrizes, que sempre dá um certo trabalho.
i) Tem-se: pede-se para encontrar o determinante da matriz C, que é resultante do produto entre a matriz A₂ₓ₃ = aij = 2i - j; e a matria B₃ₓ₂ = bij = j - i.
ii) Veja que a matriz A₂ₓ₃ (duas linhas e três colunas) terá a seguinte conformação:
A = |a₁₁.....a₁₂.....a₁₃|
.......|a₂₁....a₂₂....a₂₃| ----- e sendo a sua lei de formação: aij = 2i - j, teremos;
a₁₁ = 2*1-1 = 2-1 = 1
a₁₂ = 2*1-2 = 2-2 = 0
a₂₁ = 2*2-1 = 4-1 = 3
a₂₂ = 2*2-2 = 4-2 = 2
a₂₃ = 2*2-3 = 4-3 = 1.
Assim, a matriz A será esta:
A = |1....0....-1|
.......|3....2....1|
iii.) A matriz B, por sua vez, terá a seguinte conformação:
.........|b₁₁.......b₁₂|
B = |b₂₁..... b₂₂|
.......|b₃₁.......b₃₂|
E sendo a sua lei de formação: bij = j-i, então teremos:
b₁₁ = 1 - 1 = 0
b₁₂ = 2 - 1 = 1
b₂₁ = 1 - 2 = -1
b₂₂ = 2 - 2 = 0
b₃₁ = 1 - 3 = - 2
b₃₂ = 2 - 3 = - 1
Assim, a matriz B será esta:
........|0.......1|
B = |-1......0|
......|-2.....-1|
iv) Agora vamos ao produto à matriz C, que será a matriz resultante do produto entre as matrizes A*B. Assim, teremos:
.....................|0........1|
|1.....0.....-1|*|-1......0| = |0+0+2......1+0+1| = |2.......2|
|3....2.....1|*|-2.....-1| = |0-2-2......3+0-1| = |-4........2| <--- Esta é a matriz C.
v) Agora vamos encontrar o determinante "d" da matriz C acima (que está em negrito aí em cima). Assim, multiplicando-se os elementos da sua diagonal principal menos o produto dos elementos da sua diagonal secundária, teremos:
d = 2*2 - (-4)*2
d = - 4 + 8
d = 4 <--- Esta é a resposta. Opção "d". Ou seja, este é o determinante pedido da matriz C, que é resultante do produto entre as matrizes A e B.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.