Respostas
Vamos lá.
Veja, Dalva, que a resolução é simples.
i) Pede-se para discutir o seguinte sistema linear e dar o seu conjunto-solução:
{x + 5y + 2z = 10 . (I)
{2x + y - 3z = -3 . (II)
{3x + 6y + 5z = 19 . (III)
ii) Agora veja: vamos multiplicar a expressão (I) por "-2" e, em seguida vamos somar, membro a membro, com a expressão (II). Fazendo isso, teremos:
-2x - 10y - 4z = - 20 ---- [esta é a expressão (I) multiplicada por "-2"]
2x + y - 3z = -3 -------- [esta é a expressão (II) normal]
------------------------------------- somando-se membro a membro, temos:
0 - 9y - 7z = - 23 ---- ou, apenas, ao se multiplicar ambos os membros por "-1":
9y + 7z = 23 . (IV)
Agora vamos multiplicar a expressão (I) por "-3" e, em seguida, somaremos membro a membro com a expressão (III). Assim, teremos:
-3x - 15y - 6z = - 30 ---- [esta é a expressão (I) multiplicada por "-3"]
3x + 6y + 5z = 19 ------- [ésta é a expressão (III) normal]
----------------------------------- somando-se membro a membro, temos:
0 - 9y- z = - 11 ----- ou apenas:
-9y - z = - 11 . (V).
Agora vamos somar, membro a membro, a expressão (IV) com a expressão (V). Fazendo isso, teremos:
9y + 7z = 23 ------- [esta é a expressão (IV) normal]
-9y - z = - 11 --------[esta é a expressão (V) normal]
---------------------------- somando-se membro a membro, teremos:
0 + 6z = 12 ---- ou apenas:
6z = 12
z = 12/6
z = 2 <--- Este é o valor de "z".
Agora, para encontrar o valor de "y" vamos em quaisquer uma das duas últimas expressões [ou na (IV) ou na (V)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos "z" por "2". Vamos na expressão (IV), que é esta:
9y + 7z = 23 ---- substituuindo-se "z" por "2", teremos:
9y + 7*2 = 23
9y + 14 = 23
9y = 23 - 14
9y = 9
y = 9/9
y = 1 <--- Este é o valor de "y".
Finalmente, agora, para encontrar o valor de "x" vamos em quaisquer uma das três primeiras expressões [ou na (I), ou na (II) ou na (III)] e, em quaisquer uma delas substituiremos "y" por "1" e "z" por "2". Vamos na expressão (I), que é esta:
x + 5y + 2z = 10 ---- substituindo-se "y" por "1" e "z' por "2", teremos:
x + 5*1 + 2*2 = 10
x + 5 + 4 = 10
x + 9 = 10
x = 10 - 9
x = 1 <--- Este é o valor de "x".
iii) Assim, como encontramos uma única solução, então teremos que o sistema é SPD (Sistema Possível e Determinado) e o conjunto-solução (V = (x; y; z) será:
V = {(1; 1; 2)}. Assim, discutindo o sistema e dando o seu conjunto-solução, teremos:
SPD e V = {(1; 1; 2)} <--- Esta é a resposta. Opção "e".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.