determine a positivo para que o vetor v = a vírgula menos 1 sobre 2 vírgula 1 quarto seja unitário

Anexos:

Respostas

respondido por: adjemir

Vamos lá.

Veja, Dalva, que a resolução é mais ou menos simples.

i) Pede-se para determinar o valor de α positivo, para que o vetor abaixo seja unitário:

v = (α; -1/2; 1/4)

ii) Veja: para que um vetor da forma v = (a; b; c) seja unitário é necessário que o seu módulo seja igual a "1". E o módulo do vetor v = (a; b; c) é dado por:

|v| = √(a²+b²+c²) . (I)

iii) Portanto, tendo a expressão (I) acima como parâmetro, então vamos igualar o módulo do vetor v = (α; -1/2; 1/4) a "1". Fazendo isso, teremos:

√[α² + (-1/2)² + (1/4)² = 1] ----- para eliminar o radical, vamos elevar ambos os membros ao quadrado, com o que ficaremos:

{√[α² + (-1/2)² + (1/4)²]}² = 1² ----- desenvolvendo o quadrado, teremos;

α² + (-1/2)² + (1/4)² = 1 ----- continuando o desenvolvimento, teremos:

α² + 1/4 + 1/16 = 1 ------ mmc no 1º membro = 16. Assim, utilizando-se o mmc apenas no 1º membro, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der multiplica-se pelo numerador):

(16α² + 4*1 + 1*1)/16 = 1 ---- desenvolvendo, teremos:

(16α² + 4 + 1)/16 = 1 --- continuando o desenvolvimento, temos:

(16α² + 5)/16 = 1 ------ multiplicando-se em cruz, teremos:

16α² + 5 = 16*1 ---- continuando, temos:

16α² + 5 = 16 ---- passando "5" para o 2º membro, temos:

16α² = 16 - 5

16α² = 11 ------ isolando α², teremos:

α² = 11/16 ---- isolando "α" teremos:

α = ± √(11/16) ----- mas como é pedido o valor positivo de "α", então ficaremos apenas com a raiz positiva e igual a:

α = √(11/16) ---- note que isto é equivalente a:

α = √(11)/√(16) ----- como √(16) = 4, teremos:

α = √(11)/4 <--- Esta é a resposta. Opção "d".