Respostas
Segundo meus cálculos, letra C.
As duas figuras são montadas com as mesmas peças, logo possuem a mesma área.
Área do quadrado=lado ao quadrado.
2+x é o lado do quadrado da figura 1.
(2+x)² é a área da figura 1.
Área do retângulo=base vezes altura.
Perceba que a base do retângulo é a altura do trapézio da primeira figura(que vale x) mais a base do triângulo da primeira figura(que é o lado do quadrado(2+x).
Então a base da figura 2 é 2+x+x ou 2+2x.
Perceba que a altura do retângulo é a base maior do trapézio da figura 1(que vale x).
Então a área do retângulo é (2+2x).x
Iguala as áreas:
(2+x)²=(2+2x).x
4+x²+4x=2x+2x²
x²-2x-4=0
Faz por Bháskara ou soma e produto.
Δ=b²-4.a.c
Δ=4-4.1.-4
Δ=20
....
-b+√Δ/2a = raízes.
Só vamos consderar a raiz positiva, pois não existe medida de comprimento negativa.
2+√20/2
Fatora o 20...
2+2√5/2
Fator comum em evidência:
2.(1+1√5)/2
√5+1
Foi boa :))
Dados o quadrado e retângulo, a medida de x é igual a √5 + 1, alternativa C.
Esta questão é sobre cálculo de áreas. A área de uma figura ou região é definida como a extensão ocupada pela figura.
Se o quadrado e o retângulo foram formados pelas mesmas peças, eles possuem a mesma área. Note que o quadrado possui lado medindo x + 2, logo, sua área é (x + 2)².
Área do retângulo
Note que o retângulo tem base medindo (2 + x + x) e altura medindo x, então sua área é:
Aret = x·(2 + x + x)
Aret = x·(2 + 2x)
Aret = 2x² + 2x
Como as áreas são iguais, escrevemos:
(x + 2)² = 2x² + 2x
x² + 4x + 4 = 2x² + 2x
2x² + 2x - x² - 4x - 4 = 0
x² - 2x - 4 = 0
Pela fórmula de Bhaskara, podemos calcular as raízes dado que a = 1, b = -2 e c = -4:
Δ = (-2)² - 4·1·(-4)
Δ = 20
x = [2 ± √20]/2
x = [2 ± 2√5]/2
x' = 1 + √5
x'' = 1 - √5
Como 1 - √5 < 0, temos que a medida de x é igual a √5 + 1.
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