Question

Sobre o valor presente de um título que vence em três anos e deverá ser pago no valor de $12.000,00 com uma taxa de juros de 10% ao ano, juros compostos, é correto afirmar que é:

Answer 1

Bom dia,

Para determinar o valor presente desse título usaremos a fórmula de juros compostos:

$VF = VP * (1 + i)^{n}$

onde,

VF = Valor futuro ou montante

VP = Valor presente ou capital

i = taxa de juros

n = período de tempo.

.

Aplicando os valores na fórmula, temos:

$12.000= VP * (1 + 0,1)^{3}$

$12.000= VP * (1,1)^{3}$

$12.000= VP * 1,331$

$VP = 12.000 / 1,331$

$VP = 12.000 / 1,331$

$VP= 9.015,78$

.

Portanto, o valor presente desse título é de R$ 9.015,78

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Marttini, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Veja que a questão é exatamente igual a questões relativas um montante conhecido a uma taxa de juros também conhecida e prazo igualmente conhecido e você queira saber qual é o valor do capital aplicado. Então, bastaria aplicar a fórmula do montante em juros compostos, que é dada assim:

M = C*(1+i)ⁿ

No caso, como queremos saber é o valor atual (ou valor presente) então estaríamos querendo saber qual seria o capital aplicado a uma taxa de 10% ao ano que, em 3 anos (n = 3) teve montante igual a R$ 12.000,00 (M = 12.000,00). No caso específico faríamos apenas a seguinte mudanças:

VF = VA*(1+i)ⁿ . No caso VF é o valor futuro (que seria o montante) e que substituiremos por 12.000; O VA seria o valor atual que é o que remos saber qual é o valor dele (no caso seria o capital); e, finalmente "i" será a taxa de juros de 10% (ou 0,10) e "n" será o tempo (no caso será 3 anos). Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

12.000 = VA*(1+0,10)³ ---- desenvolvendo, temos:

12.000 = VA*(1,10)³ ---- note que (1,10)³ = 1,331", teremos:

12.000 = VA*1,331 ---- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo:

1,331VA = 12.000 ---- isolando VA, teremos:

VA = 12.000/1,331 ---- note que esta divisão dá "9.015,78" (bem aproximado). Logo:

VA = 9.015,78 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor atual do título que, ao ser resgatado em 3 anos, o foi por R$ 12.000,00, a uma taxa de juros de 10% ano ano.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.