Question

Qual a taxa mensal de juros compostos à qual devo aplicar $11.000,00 , de modo a aumentá-lo em 19,61% após um ano e meio ? Escolha uma: a. 3% b. 4% c. 5% d. 1% e. 2%

Answer 1

Olá.

Sendo o valor do capital 11000, o valor do montante será:

11000 + 0,1961 . 11000 = 13157,10

Agora, basta aplicarmos esses valores à fórmula dos juros compostos:

M = C . (1 + i)^n

13157,10 = 11000 . (1 + i)^18

(1 + i)^18 = 13157,10/11000

(1 + i)^18 = 1.1961

1 + i = raiz décima oitava de 1,1961

1 + i = 1,022635668240643

i = 1,022635668240643 - 1

i = 0,022635668240643

i = aproximadamente 2,26%

Resposta que mais se aproxima: Letra E.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Marttini, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se a que taxa mensal de juros compostos a que se deve aplicar um capital de R$ 11.000,00, de modo a aumentá-lo em 19,61% (ou 0,1961 pois 19,61% = 19,61/100 = 0,1961) após um ano e meio (note que um ano e meio tem 18 meses, pois são 12 meses + 6 meses = 18 meses).

ii) Agora note como é simples. Se devo aumentar em 19,61% (ou 0,1961) um capital capital qualquer, então basta calcular qualé a taxa efetiva que é equivalente, em 18 meses a "19,61% ou 0,1961". Assim , basta que apliquemos a seguinte fórmula de taxas efetivas equivalentes:

1 + I = (1+i)ⁿ , em que "I" é a taxa relativa ao maior período (no caso "0,1961") e "i" é a taxa referente ao menor período (no caso será a taxa mensal que iremos procurar) e "n" é o número de meses (no caso 18 meses, pois um ano e meio tem 18 meses). Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

1 + 0,1961 = (1+i)¹⁸ ------ desenvolvendo, teremos;

1,1961 = (1+i)¹⁸ ---- vamos apenas inverter, ficando

(1+i)¹⁸ = 1,1961 ---- isolando "1+i", teremos:

1+i =  ¹⁸√(1,1961) ------ note que " ¹⁸√(1,1961) é igual a "1,01" (bem aproximado). Logo:

1 + i = 1,01 ----- passando "1" para o 2º membro, teremos:

i = 1,01 - 1 ------ como "1,01 - 1 = 0,01", teremos:

i = 0,01 ou 1% ao mês <---- Esta é a resposta. Opção "d". A propósito, note que 0,01 é a mesma coisa que 1% pois 1% = 1/100 = 0,01  ok?

Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por mera curiosidade, veja como isso é verdade mesmo. Vamos aplicar R$ 11.000,00 a 1% ao mês no regime de juros compostos, durante 18 meses e vamos ver como o valor vai dar exatamente 1,1961*11.000 = 13.157,10". Veja: montante, em juros compostos, é dado assim:

M = C*(1+i)ⁿ ------ fazendo as devidas substituições, teremos:

M = 11.000*(1+0,01)¹⁸ ----- desenvolvendo, teremos:

M = 11.000*(1,01)¹⁸ ----- note que (1,01)¹⁸ dá igual a "1,1961" (bem aproximado). logo:

M = 11.000*1,1961 ----- efetuando este produto teremos:

M = 13.157,10 <--- Olha aí como é verdade, ou seja, veja como os R$ 11.000,00 foram, na verdade aumentados em "19,61%", ok?

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.