Question

ajuda com integral: ∫(7x-2)³ dx ?

Answer 1

∫(7x - 2)³ dx

Resolvendo esse produto notável:

(7x - 2)³ = (7x)³ - 3.(7x)².2 + 3.7x.2² - 2³

(7x - 2)³ = 343x³ - 294x² + 84x - 8

Então,

∫(7x - 2)³ dx = ∫(343x³ - 294x² + 84x - 8) dx

Como a integral de uma soma  é a soma das integrais temos:

∫343x³ dx + ∫-294x² dx + ∫84x dx + ∫-8 dx

Tirando as constantes

343∫x³ dx - 294∫x² dx + 84∫x dx - 8∫ dx

$\int\limits {x^n} \, dx =\frac{x^{n+1}}{n+1}$

Então,

$343.\frac{x^4}{4}-294.\frac{x^3}{3}+84.\frac{x^2}{2}-8x$

$\frac{343x^4}{4}-98x^3+42x^2-8x$

Adiciona-se a constante de integração:

∫(7x - 2)³ dx = $\frac{343x^4}{4}-98x^3+42x^2-8x + C$