Question

determine o valor de p para que a sequencia (p + 5, 3p, p2 - 1) seja uma pa

Answer 1

Para que seja P.A.

$r = a_2-a_1=a_3-a_2=a_n-a_{n-1}$

Sendo assim,

r = 3p - (p + 5)

r = 3p - p - 5

r = 2p - 5

Assim como

r = p² - 1 - 3p

r = p² - 3p - 1

Então,

p² - 3p - 1 = 2p - 5

p² - 3p - 2p - 1 + 5 = 0

p² - 5p + 4 = 0

Δ = b² - 4.a.c  

Δ = -5² - 4 . 1 . 4  

Δ = 25 - 4. 1 . 4  

Δ = 9

Há 2 raízes reais.

p = (-b +- √Δ)/2a

p' = (--5 + √9)/2.1    

p'' = (--5 - √9)/2.1

p' = 8 / 2    

p'' = 2 / 2

p' = 4    

p'' = 1

Então para p = 4

(4 + 5, 3.4, 4²-1)

(9, 12, 15)

P.A. de razão 3.

Para p = 1

(1 + 5, 3.1, 1²-1)

(6, 3, 0)

P.A. de razão -3